函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镈，若滿足：
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇
m
2
，
n
2
]，那么就稱y=f（x）為“減半函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=loga(ax+t)(a＞0，a≠1，t≥0)是“減半函數(shù)”，則t的取值范圍為
（0，
1
4
）
（0，
1
4
）
．
分析：由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“減半函數(shù)”，從而可構(gòu)造函數(shù)f(x)=
1
2
x，轉(zhuǎn)化為loga(ax+t)=
1
2
x有兩異正根，t的范圍可求．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=loga（ax+t），（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)y=f（x）為“減半函數(shù)”，
∵f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇
m
2
，
n
2
]，
∴
f(m)=
m
2
f(n)=
n
2
即
loga(am+t)=
1
2
m
loga(an+t)=
1
2
n

∴方程f(x)=
1
2
x必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，
∵loga(ax+t)=
1
2
x
∴ax+t=a
x
2

∴ax-a
x
2
+t=0
令b=a
x
2
，則b＞0
∴方程b2-b+t=0有兩個(gè)不同的正數(shù)根，
∴
△=1-4t＞0
t＞0
1＞0

∴0＜t＜
1
4

故答案為（0，
1
4
）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點(diǎn)，利用方程解決，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1
（2）求證：f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）設(shè)集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）定義在R上單調(diào)遞減且f（0）≠0，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n）且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1 且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1
（2）求證：f（x）在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)y=f（x）定義在[-1，1]上，且是減函數(shù)，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
2
3
＜a≤1
2
3
＜a≤1
．

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