點(diǎn)在同一個球的球面,
,
,若四面體
體積的最大值為
,則這個球的表面積為( �。�
A. B.
C.
D.
C
【解析】
試題分析:∵,∴
是直角三角形,
∴ 的外接圓的圓心是邊AC的中點(diǎn)O1,如圖所示,若使四面體ABCD體積的最大值只需使點(diǎn)D到平面ABC的距離最大,又
平面ABC,所以點(diǎn)D是直線
與球的交點(diǎn)設(shè)球的半徑為R,則由體積公式有:
在
中,
,
解得:
,故選C。
考點(diǎn):本題主要考查球的性質(zhì),四面體的幾何特征,幾何體體積計(jì)算,球的表面積。
點(diǎn)評:中檔題,實(shí)際上是球內(nèi)接四面體問題,利用球的性質(zhì),四面體的幾何特征,體積計(jì)算等,確定球的半徑,進(jìn)一步得到球的表面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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