點(diǎn)在同一個球的球面,,,若四面體體積的最大值為,則這個球的表面積為( �。�

A.         B.           C.            D.

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:∵,∴是直角三角形,

的外接圓的圓心是邊AC的中點(diǎn)O1,如圖所示,若使四面體ABCD體積的最大值只需使點(diǎn)D到平面ABC的距離最大,又平面ABC,所以點(diǎn)D是直線與球的交點(diǎn)設(shè)球的半徑為R,則由體積公式有:中,,

解得:   ,故選C。

考點(diǎn):本題主要考查球的性質(zhì),四面體的幾何特征,幾何體體積計(jì)算,球的表面積。

點(diǎn)評:中檔題,實(shí)際上是球內(nèi)接四面體問題,利用球的性質(zhì),四面體的幾何特征,體積計(jì)算等,確定球的半徑,進(jìn)一步得到球的表面積

 

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球面上有七個點(diǎn),其中四個點(diǎn)在同一個大圓上,其余無三點(diǎn)共一個大圓,也無兩點(diǎn)與球心共線,那么經(jīng)過球心與球面上的任意兩點(diǎn)可作球的大圓有( �。�

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