Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+m-1=0}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設(shè)得A={1，2}，根據(jù)B⊆A，根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}，由此求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：化簡(jiǎn)條件得A={1，2}，
由于B⊆A，…（2分）
根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)，集合B分類討論，B=∅，B={1}或{2}，B={1，2}
當(dāng)B=∅時(shí)，△=m²-4（m-1）＜0
∴m無(wú)解，…（4分）
當(dāng)B={1}或{2}時(shí)，

△=0 1-m+m-1=0或4-2m+m-1=0

，
∴m=2…（8分）
當(dāng)B={1，2}時(shí)，

1+2=m  1×2=m-1

…（10分）
∴m=3．…（11分）
綜上所述，m=3或2．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集及其運(yùn)算的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．