Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）=sin2x，則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)已知在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的圖象，分析函數(shù)y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）=sin2x，
∴函數(shù)y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的圖象共有9個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)y=f（x）-cosx在[-π，2π]上有9個(gè)零點(diǎn)，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的求法，根據(jù)已知畫(huà)出函數(shù)y=f（x）和y=cosx在[-π，2π]上的圖象，將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵．