Question

某縣計(jì)劃十年內(nèi)產(chǎn)值翻兩番，則產(chǎn)值平均每年增長(zhǎng)的百分率為

 

（lg2=0.3010，lg11.49=1.0602）

Answer 1

分析：由題意得，某縣第10年的產(chǎn)值=今年的產(chǎn)值×（1+平均每年增長(zhǎng)的百分率）¹⁰=4×今年的產(chǎn)值，故列出方程，再利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．

解答：解：設(shè)產(chǎn)值平均年增長(zhǎng)率為x，則（1+x）¹⁰=4．
兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)得10lg（1+x）=2lg2．
∴l(xiāng)g（1+x）=

2×0.3010

10

=0.0602．
∴1+x=10^0.0602．
又∵lg11.49=1.0602，
∴11.49=10^1.0602=10•10^0.0602．
∴10^0.0602=1.149．
因此1+x=1.149，x=0.149=14.9%．
故答案為：14.9%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)知識(shí)解決應(yīng)用題的有關(guān)知識(shí)．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵．同時(shí)要熟練地利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．