已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1-x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�
分析：舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2-1，由函數(shù)零點的存在性定理得到該函數(shù)有零點，從而得到命題q為真命題，由復合命題的真假得到答案．
解答：解：因為x=-1時，2-1＞3-1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．
令f（x）=x3+x2-1，因為f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2-1在（0，1）上存在零點，
即命題q：?x∈R，x3=1-x2為真命題．
則￢p∧q為真命題．
故選B．
點評：本題考查了復合命題的真假，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點的判斷方法，解答的關鍵是熟記復合命題的真值表，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案