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如圖所示，矩形中，⊥平面，，為上的點，且⊥平面.

(1)求證：⊥平面；
(2)求三棱錐的體積．

(1)只要證明和 (2)

解析試題分析：解:(1)∵平面，∥，
∴平面，∴，
又∵平面，∴，
又∵，∴平面.

(2)由題意可得，是的中點，連接，
∵平面，∴，又∵，
∴是的中點，
∴在中，∥，，
∵平面，∴平面.
在中，，
∴＝××＝1，
∴＝＝＝.
考點：空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．
點評：本題主要考查垂直關系，利用線面垂直的定義和判定定理，進行線線垂直與線面垂直
的轉化；求三棱錐體積常用的方法：換底法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中, 平面，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求棱錐的高.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，多面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三棱錐，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1） 求證：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱錐的體積；
（3） 求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，和都是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；
（Ⅱ）設，求三棱錐A－BFE的體積．

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