在正方體ABCD－中，棱長為a，M，N分別為和AC上的點，a．(1)求證：MN∥平面；(2)求MN的長．

答案：
解析：

　　解 (1)作MP∥AB，NQ∥AB分別交，BC于P，Q，連結(jié)PQ．由作圖可得PM∥QN，a，MB=a，由得PM=a，同理QN=a，∴PMQN，PQNM是平行四邊形，MN∥PQ，PQ．

　　(2)當BP=a時，BQ=a，∴MN=PQ=a．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1A，B1B的中點，則CM與ND1所成的角的正弦值等于（　�。�
A、
1
9
B、
2
5
C、
4
5
9
D、
4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的正切值為（　�。�
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A、
2
2
B、
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N為棱AB與AD的中點，則異面直線MN與BD1所成角的余弦值是（　�。�
A、
10
15
B、
1
2
C、
6
2
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C是正方體的一條面對角線．現(xiàn)有下列命題：
①過B1C且與BD平行的平面有且只有一個；
②過B1C且與BD垂直的平面有且只有一個；
③B1C與平面A1C1CA所成的角等于30°；
④與B1C所成角為60°的面對角線共有8條．
上述命題中，正確的是
3
3
．（填上所有正確命題的序號）

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