已知函數(shù)f(x)=x2-ax-a,
(1)若存在實數(shù)x,使得f(x)<0,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設g(x)=|f(x)|,且g(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
分析:(1)存在實數(shù)x,使得f(x)<0,即函數(shù)的最小值小于0,由此可求實數(shù)a的取值范圍;
(2)分類討論,利用[0,1]是函數(shù)單調遞增區(qū)間的子集,結論不等式,即可求實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)f(x)=x
2-ax-a=
-
∵存在實數(shù)x,使得f(x)<0,
∴-
,
∴a>0或a<-4;
(2)當-4≤a≤0時,g(x)在[
,+∞)上單調遞增,則
,即-4≤a≤0;
當a>0或a<-4時,設g(x)=0的兩根為x
1,x
2,且x
1<x
2,此時g(x)在區(qū)間[x
2,+∞)或[x
1,
]上單調遞增
若[0,1]?[x
2,+∞),則
,∴a<-4;
若[0,1]?[x
1,
],則
,∴a≥2
綜上,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0]∪[2,+∞).
點評:本題考查函數(shù)的最值,考查函數(shù)的單調性,考查學生分析解決問題的能力,考查計算能力,屬于中檔題.