已知雙曲線的兩個焦點分別為、，則滿足△的周長為的動點的軌跡方程為 （   ）

A．       B．       C． D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知雙曲線方程，運用公式可得它的兩個焦點分別為F1（0，-）、F2（0，）．再根據(jù)△PF1F2的周長為6+2，結(jié)合橢圓的定義得到點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，因為三角形三頂點不能共線，所以上、下頂點除外．由橢圓的定義求得橢圓的長半軸、短半軸分別為3和2．因此可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到正確選項．

因為雙曲線，因此可知其兩個焦點分別為F1（0，-）、F2（0，）．

因為△的周長為，,那么說明了動點的軌跡是以、為焦點的橢圓，則由橢圓的定義得到，長軸長為6，長半軸為3，短半軸長為2，故可知P的軌跡方程為，同時去掉上下頂點。選C.

考點：本試題考查了一個軌跡問題的知識點。

點評：該試題著重考查了橢圓、雙曲線等圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的軌跡方程求法等知識點，屬于中檔題．那么求軌跡方程 方法一般是考慮定義法和直接法來求解的比較多。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長軸的端點，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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