已知函數(shù)f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(1)若函數(shù)yf(x)在x=1處取得極值,且曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線2xy-3=0平行,求a的值;
(2)若b,試討論函數(shù)yf(x)的單調(diào)性.
(1)(2)當(dāng)a≥0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù);當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù).
(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824035303703766.png" style="vertical-align:middle;" />,f′(x)=b,
由題意可得解得所以.
(2)若b,則f(x)=aln(2x+1)+x+1,
所以f′(x)=,
1° 令f′(x)=>0,由函數(shù)定義域可知,4x+2>0,所以2x+4a+1>0,
①當(dāng)a≥0時(shí),x,f′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
②當(dāng)a<0時(shí),xf′(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
2° 令f′(x)=<0,即2x+4a+1<0,
①當(dāng)a≥0時(shí),不等式f′(x)<0無(wú)解;
②當(dāng)a<0時(shí),x,f′(x)<0,函數(shù)f′(x)單調(diào)遞減.
綜上,當(dāng)a≥0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù);當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為,軸的交點(diǎn)N處的切線為, 并且平行.
(1)求的值;
(2)已知實(shí)數(shù)t∈R,求的取值范圍及函數(shù)的最小值;
(3)令,給定,對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù),存在實(shí)數(shù)滿足:,,并且使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=,對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),不等式恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是      .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=ln x的圖像與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=-xln x+ax在(0,e)上是增函數(shù),函數(shù)g(x)=|ex-a|+,當(dāng)x∈[0,ln 3]時(shí),函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為,則a=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=mx2+ln x-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案