已知y=f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),x∈[0,1]時(shí),f(x)=
4x+a
4x+1

(Ⅰ)求x∈[-1,0)時(shí),y=f(x)解析式,并求y=f(x)在x∈[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)解不等式f(x)>
1
5
分析:(Ⅰ)根據(jù)題設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),利用f(x)=-f(-x)求出x∈[-1,0)時(shí),y=f(x)解析式,再根據(jù)函數(shù)的增減確定最值.
(Ⅱ)根據(jù)第一問中求出的函數(shù)解析式,解不等式,可得答案.
解答:解:(1)∵y=f(x)為奇函數(shù),
∴f(0)=0,
∴a=-1,當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),-x∈(0,1]
∴f(x)=-f(-x)=
4x-1
4x+1

當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),f(x)=1-
2
4x+1
,
∴y=f(x)在[0,1]上是增函數(shù)
f(x)max=f(1)=
3
5

(2)∵f(x)=
4x-1
4x+1
,x∈[-1,1].
4x-1
4x+1
1
5
,解得x∈(log4
3
2
,1]
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵,往往是求出函數(shù)解析式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?,+∞),且f(2)=2+
2
2
.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問:|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+
5x
的定義域?yàn)椋?,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)|PM|•|PN|是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
ax
的定義域?yàn)椋?,+∞),a>0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值;
(2)問:PM•PN是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請說明理由;
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
),g(x)=sin(2x+
π
3
),直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A,B,若m變化時(shí),AB的長度是一個(gè)定值,則AB的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b存在極值點(diǎn).
(1)求a的取值范圍;
(2)過曲線y=f(x)外的點(diǎn)P(1,0)作曲線y=f(x)的切線,所作切線恰有兩條,切點(diǎn)分別為A、B.
(。┳C明:a=b;
(ⅱ)請問△PAB的面積是否為定值?若是,求此定值;若不是求出面積的取值范圍.

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