Question

已知

a

=(2，-3)，

b

=(1，m)（m∈R），

c

=(2，5)
（I）若(

a

+

b

)•

c

=1，求m的值；（II）若(

a

-

b

)•(

b

+

c

)＞0，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由已知的條件求出(

a

+

b

)的坐標(biāo)，由(

a

+

b

)•

c

=1，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式可得 6+5（m-3）=1，解方程
求出m的值．
（2）由(

a

-

b

)•(

b

+

c

)＞0，可得 3+（-3-m）（m+5）＞0，解一元二次不等式求出m 的范圍．

解答：解：（1）∵

a

=(2，-3)，

b

=(1，m)，

c

=(2，5)，(

a

+

b

)•

c

=1，
∴(

a

+

b

)=（3，m-3），
 (

a

+

b

)•

c

=（3，m-3）•（2，5）=6+5（m-3）=1，
∴m=2．
（2）∵(

a

-

b

)  =(1 ， -3-m)，(

b

+

c

) = (3 ， m+5)，(

a

-

b

)•(

b

+

c

)＞0，
∴3+（-3-m）（m+5）＞0，
∴-6＜m＜-2．
故m的取值范圍為（-6，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，一元二次不等式的解法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．