已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為______.
∵x2-6x+a(6-a)<0
∴(x-a)[x-(6-a)]<0
當(dāng)a<3時,解集為(a,6-a),6-a>3,則解集中肯定有3,
若三個整數(shù)是1,2,3時0≤a<1且3<6-a≤4,無解
若三個整數(shù)是2,3,4時1≤a<2且4<6-a≤5,解得1≤a<2
若三個整數(shù)是3,4,5時2≤a<3且5<6-a≤6,無解
當(dāng)a>3時,解集為(6-a,a),6-a<3,則解集中肯定有3,
若三個整數(shù)是1,2,3時0≤6-a<1且3<a≤4,無解
若三個整數(shù)是2,3,4時1≤6-a<2且4<a≤5,解得4<a≤5
若三個整數(shù)是3,4,5時2≤6-a<3且5<a≤6,無解
綜上所述a∈[1,2)∪(4,5]
故答案為:[1,2)∪(4,5]
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[1,2)∪(4,5]
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