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(本小題滿分12分)
設函數,曲線在點(2,(2))處的切線方程為
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為一值,并求此定值。
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
(I)根據點2處的導數值為和點.即可建立關于a,b 的方程求出a,b的值,進而確定f(x)的解析式。
(II)不等式恒成立問題轉化為,然后利用導數求出f(x)的最大值,進而再解關于t的不等式即可。
(III)設任一點(x0,y0),然后利用導數求出其斜率,進而求出其切線方程,然后把面積表示出來,即可確定面積為定值。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列四組函數中,表示同一函數的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某上市股票在30天內每股的交易價格(元)與時間(天)所組成的有序數對落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數據如下表所示.

第t天
4
10
16
22
Q(萬股)
36
30
24
18
 
⑴根據提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數關系式;
⑵根據表中數據確定日交易量(萬股)與時間(天)的一次函數關系式;
⑶在(2)的結論下,用(萬元)表示該股票日交易額,寫出關于的函數關系式,并求這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數對任意實數滿足:,且,則下列結論正確的是_____________.
是周期函數;    ②是奇函數;
關于點對稱;④關于直線對稱.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

將函數的圖像先向右平移個單位,再向下平移兩個單位,得到函數的圖像.
(1)化簡的表達式,并求出函數的表示式;
(2)指出函數上的單調性和最大值;
(3)已知,,問在的圖像上是否存在一點,使得AP⊥BP

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:,
(1)求的值;
(2)設,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

的遞推關系式是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在R上的可導函數,且對任意的滿足,則對任意實數,下面結論正確的是 (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,若,則______.______.

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