(07年安徽卷文)(本小題滿分14分)設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).
。á瘢┻^點(diǎn)P(0,-4)作拋物線G的切線,求切線方程:
(Ⅱ)設(shè)A、B為勢物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D,求四邊形ABCD面積的最小值.
本小題主要考查拋物線的方程與性質(zhì),拋物線的切點(diǎn)與焦點(diǎn),向量的數(shù)量積,直線與拋物線的位置關(guān)系,平均不等式等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析問題、解決問題的能力.本小題滿分14分.
解析:(I)設(shè)切點(diǎn).由,知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為,故所求切線方程為.
即.
因?yàn)辄c(diǎn)在切線上.
所以,,.
所求切線方程為.
(II)設(shè),.
由題意知,直線的斜率存在,由對稱性,不妨設(shè).
因直線過焦點(diǎn),所以直線的方程為.
點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
得,
由根與系數(shù)的關(guān)系知
.
因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323161621024.gif' width=68>,所以的斜率為,從而的方程為.
同理可求得.
.
當(dāng)時(shí),等號成立.所以,四邊形面積的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年安徽卷文)(本小題滿分13分)
在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中,經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入了兩只蒼蠅(此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個(gè)小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到兩只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.
(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率;
(Ⅱ)求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年安徽卷文)函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號).
①圖象C關(guān)于直線對稱;
②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱;
③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);
④由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C.
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