已知命題P：函數(shù)f（x）=x2+ax-2在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．
命題Q：方程
x2
3+a
-
y2
a+1
=1表示雙曲線．
又命題P和命題Q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：對(duì)于P，結(jié)合圖象可知，只需對(duì)稱軸在區(qū)間（1，+∞）左邊，則該函數(shù)就是增函數(shù)；對(duì)于Q，只要（3+a）（a+1）＞0，則Q為假．兩者取并集即為所求．
解答： 解：若命題P真：則二次函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，只需對(duì)稱軸x=-
a
2
≤1即可，解得a≥-2；
若命題Q真：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，只需（3+a）（a+1）＞0即可，解得a＜-3或a＞-1
又因?yàn)镻，Q至少有一個(gè)為真，因此所求為{x|a≥-2}∪{x|a＜-3或a＞-1}．
解得滿足條件的a的取值范圍是：{a|a＜-3或a≥-2}．
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題一般是先求出使每個(gè)命題為真時(shí)滿足的條件，再根據(jù)條件確定所求的結(jié)果，這種題目一般考查概念型的只是較多．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知2cos（B+C）=1，b+c=3
3
，bc=4，求：
（1）角A的度數(shù)； 
（2）邊a的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如圖三角形數(shù)表：

假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an（n≥2，n∈N*）．
（1）依次寫(xiě)出第八行的所有8個(gè)數(shù)字；
（2）歸納出an+1的關(guān)系式，并求出an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn，數(shù)列{sn}的前n項(xiàng)和為{Tn}，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）求數(shù)列{
3n
an+2
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計(jì)186m2，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面積為15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，每天能獲得最大的房租收益？（注：設(shè)分割大房間為x間，小房間為y間，每天的房租收益為z元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=
4
5
．
（1）求sin2
B+C
2
+cos2A的值．
（2）當(dāng)b=2，三角形的面積為3，求tanC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A題）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時(shí)都取得極值．
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x）-2c，試討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2-2x+3
（x≤1）的反函數(shù)的定義域是
 
．

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