Question

已知函數(shù)y=2-x2+2x+8
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)的定義域為R；
（2）利用配方法確定指數(shù)的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的值域；
（3）由（2）知，t=-x²+2x+8在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）函數(shù)的定義域為R；
（2）∵-x²+2x+8=-（x-1）²+9≤9，∴2-x2+2x+8≤29，∴函數(shù)的值域為（0，512]；
（3）由（2）知，t=-x²+2x+8在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減
∵指數(shù)函數(shù)y=2^t為增函數(shù)
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1）；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．