對任意實數(shù)x、y，求S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值.

 

答案：
解析：

解：∵x，y∈R

∴S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4

=（x＋y＋1）2＋2（y＋1）2＋1≥1

當(dāng)x=0，y=－1時，S取最小值1

故S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值為1.

 


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已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，f（-1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）求證f（x）為奇函數(shù)；
（3）f（x）在[-2，1]上的值域．

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函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x、y滿足f（x）+f（y-x）=f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0．
（1）求證：y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）對任意t∈[1，2]，f（tx2-2x）＜f（t+2）恒成立，求x的范圍．

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