Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＞1，a₄＞6，S₃≤12，則a₂₀₁₃=

4026

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，由a₁＞1，a₄＞6，S₃≤12，得到a_n=2n，由此能夠求出a₂₀₁₃．

解答：解：由題意可得設(shè)a_n=a₁+（n-1）d，則S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
由a₁＞1，a₄＞6，S₃≤12，得a₁+3d＞6，3a₁+3d≤12，
解得6-3d＜a₁≤12-d，
因?yàn)槭醉?xiàng)及公差均是正整數(shù)，所以a₁=2，d=2
所以a_n=2n，a₂₀₁₃=4026．
故答案為：4026．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，由首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)得出等差數(shù)列的通項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．