設f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f（0）=1，且對任意實數(shù)a、b都有f（a）-f（a-b）=b（2a-b+1），則f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）=x2+x+1
B．f（x）=x2+2x+1
C．f（x）=x2-x+1
D．f（x）=x2-2x+1
【答案】分析：根據(jù)當m＜0或m＞4時，f（x）-m=0只有一個實根；當0＜m＜4時，f（x）-m=0有三個相異實根，得到0為函數(shù)的極小值，4為函數(shù)的極大值，根據(jù)題意可畫出函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷命題的真假．
解答：（文）A【解析】：令a=b=x，得f（x）-f（0）=x（2x-x+1）=x2+x．又f（0）=1，
∴f（x）=x2+x+1．
點評：此題考查學生掌握利用導數(shù)研究函數(shù)極值的方法，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數(shù)，對k∈Z，用Ik表示區(qū)間（2k-1，2k+1]，已知當x∈I0時，f（x）=x2．
（1）求f（x）在Ik上的解析表達式；
（2）對自然數(shù)k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不等的實根}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關(guān)于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且當x∈[-1，0]時f（x）=（
12
）x-1，則關(guān)于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]內(nèi)實根的個數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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