已知不等式|2x-4|-1＜x
（Ⅰ）求該不等式的解集M；
（Ⅱ）若a∈M，求證：
a+1
-
a
＜
a
-
a-1
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（I）不等式即|2x-4|＜1+x，可得
1+x＞0
-1-x＜2x-4＜1+x
，由此求得不等式的解集M．
（II）由條件求得1＜a＜5，
a+1
-
a
＞0，
a
-
a-1
＞0．再根據(jù)
a+1
-
a
a
-
a-1
=
a
+
a-1
a+1
+
a
＜1，可得要證的不等式成立．
解答： 解：（I）不等式即|2x-4|＜1+x，
∴
1+x＞0
-1-x＜2x-4＜1+x
，解得 1＜x＜5，
∴不等式的解集M=（1，5）．
（II）∵a∈M，∴1＜a＜5，∴
a+1
-
a
＞0，
a
-
a-1
＞0．
再根據(jù)
a+1
-
a
a
-
a-1
=
a
+
a-1
a+1
+
a
＜1，
∴
a+1
-
a
＜
a
-
a-1
成立．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、a∥b，a⊥α⇒a⊥b
B、a⊥α，b⊥α⇒a∥b
C、a⊥α，a⊥b⇒b∥α
D、a∥α，a⊥b⇒b⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（
x
a
-1）2+（
b
x
-1）2，其中x∈（0，+∞），設(shè)t=
x
a
+
b
x

（1）當(dāng)a=1，b=4時，用t表示f（x），并求出f（x）的最小值；
（2）設(shè)k＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+1）2時，若1≤f（x）≤9對任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x≤1時，f（x）=x2+1，當(dāng)x＞1時，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
3
，PC=
5
，PD=2，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷PC與平面AEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求證：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE為何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，
（1）若sinB=
4
5
，求sinA的值；
（2）若cosC=
2
3
，求c邊的長與△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面AEF⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的若干個五元子集滿足：S中的任何兩個元素至多出現(xiàn)在兩個不同的五元子集中，問：至多有多少個五元子集？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱為2，底面是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是線段BC，B1C1的中點．
（1）證明：A1E∥平面AC1D；
（2）證明：平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（3）求三棱錐B-AC1D的體積．

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同步練習(xí)冊答案