【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與拋物線在點(diǎn)處的切線平行，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

【答案】(1)見解析.

(2)16.

【解析】

（1）設(shè)出A，B，D三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)kBD=y′列方程．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出M的橫坐標(biāo)即可；

（2）求出直線BD的方程，求出AM和B到直線AM的距離，則S△ABD=2S△ABM，求出S關(guān)于xA的函數(shù)，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值．

(1)證明：設(shè)，.

由得，又，所以，即，

故與軸平行.

(2)法一：由共線可得，

所以，

因，所以，即.

直線的方程為，

所以.

由(1)得，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為16.

法二：直線的方程為，.

得，

則.

設(shè)直線，代入得，

則，故時(shí)等號(hào)成立).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求證在上遞增；

（2）若在上的值域是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請(qǐng)寫出判斷過(guò)程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)元錢可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從裝有個(gè)黑球，個(gè)紅球，個(gè)白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個(gè)球(除顏色外其他都相同)，根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取獎(jiǎng)金元，元、元、元．若經(jīng)營(yíng)者將顧客摸出的個(gè)球的顏色情況分成以下類別:：個(gè)黑球，個(gè)紅球；：個(gè)紅球；：恰有個(gè)白球；：恰有個(gè)白球；：個(gè)白球，且經(jīng)營(yíng)者計(jì)劃將五種類別按照發(fā)生機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)五個(gè)層次.

（1）請(qǐng)寫出一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類別（寫出字母即可）；

（2）若經(jīng)營(yíng)者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營(yíng)中虧本，求的最大值；

（3）若，當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球時(shí)，求他領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知表示兩個(gè)不同的平面， 表示兩條不同直線，對(duì)于下列兩個(gè)命題：

①若，則“”是“”的充分不必要條件；

②若，則“”是“且”的充要條件.判讀正確的是（ ）

A. ①②都是真命題 B. ①是真命題，②是假命題

C. ①是假命題，②是真命題 D. ①②都是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；

③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.

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