12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件 $\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 4x+3y≤4\\ y≥0\end{array}$，則 z=$\frac{x+y+1}{x}$最小值為2．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合直線斜率的公式，即可得到結(jié)論．

解答 z=$\frac{x+y+1}{x}$=1+$\frac{y+1}{x}$，
設(shè)k=$\frac{y+1}{x}$，
則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（0，-1）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象知BD的斜率最小，
由圖象知B（1，0），
則BD的斜率k=$\frac{0+1}{1}=1$，
則z的最小值為z=1+1=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的求解，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是32；

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3．設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my-1=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-2m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|•|PB|的最大值是5．

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20．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），將曲線C上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，得到曲線C1，直線l與曲線C1交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（2）求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，BC=4，則△ABC的面積為（　�。�
A．6B．12C．5D．10

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17．已知平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過(guò)點(diǎn) P（-1，-2）的直線 l的參數(shù)方程為 $\left\{\begin{array}{l}x=-1+tcos{45°}\\ y=-2+tsin{45°}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρsinθtanθ=2a（a＞0），直線 l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M．N
（Ⅰ）求曲線C和直線 l的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|=|MN|，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＞1}\\{-x-2，}&{x≤1}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=$-\frac{5}{2}$；函數(shù)f（x）的值域是[-3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某中學(xué)剛搬遷到新校區(qū)，學(xué)�？紤]，若非住校生上學(xué)路上單程所需時(shí)間人均超過(guò)20分鐘，則學(xué)校推遲5分鐘上課．為此，校方隨機(jī)抽取100個(gè)非住校生，調(diào)查其上學(xué)路上單程所需時(shí)間（單位：分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下頻率分布直方圖，其中時(shí)間分組為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度說(shuō)明學(xué)校是否需要推遲5分鐘上課；
（Ⅲ）若從樣本單程時(shí)間不小于30分鐘的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求恰有一個(gè)學(xué)生的單程時(shí)間落在[40，50]上的概率．

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2．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinx•cosx-$\frac{1}{2}$．
（1）寫(xiě)出f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

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