設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=S12，公差d＜0，求Sn的最值．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出a4+a12=0，從而得到a8=0，由d＜0，得到前7項(xiàng)均為正，第8項(xiàng)為0，后面的項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，由此求出Sn的最大值為S7或S8．
解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=S12，公差d＜0，
∴S12-S3=0，
∴a4+a5+…+a12=0，
∴（a4+a12）×
9
2
=0，∴a4+a12=0，
∴a8+a8=a4+a12=0，∴a8=0，
∵d＜0，∴前7項(xiàng)均為正，第8項(xiàng)為0，后面的項(xiàng)都是負(fù)數(shù)
∴Sn的最大值為S7或S8．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，則甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù)分別是（　�。�
A、77和82
B、77和88
C、78和82
D、78和88

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　　）
A、（-a，-f（-a））
B、（a，-f（a））
C、（a，f（
1
a
））
D、（-a，-f（a））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上有三條直線x-2y+1=0，x-1=0，x-ky=0，如果這三條直線將平面分為六部分，則實(shí)數(shù)k值是（　　）
A、1B、2
C、0或2D、0，1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某調(diào)酒師把濃度分別為a和b（a＞b）的兩瓶均為300毫升的酒（分別記為A瓶液體、B瓶液體）進(jìn)行混合．先把100毫升的A瓶液體倒入B瓶進(jìn)行充分混合，然后再把100毫升的B瓶液體倒入A瓶進(jìn)行充分混合，這樣稱為一次操作，依此類推．
（Ⅰ）設(shè)經(jīng)過n次操作后，A瓶液體與B瓶液體的濃度之差為cn，試寫出c1，c2及數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=70%，b=10%時，需經(jīng)過多少次操作后才能使兩瓶酒的濃度之差小于1%？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=f（x）=x3-3px2（p∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)p=
1
3
時，求曲線C的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為m的兩條直線與曲線C相切于A，B兩點(diǎn)，求證：AB中點(diǎn)M在曲線C上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線AB的方程為：y=-x-1，求p，m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-
3
）（0，
3
）的距離之和為4．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交與A，B兩點(diǎn)，問K為何值時，
.
OA
•
.
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，AB=2，∠BAD=120°，PA⊥平面ABCD，M，N分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AM⊥平面PAD；
（Ⅱ）若H為∠ADH=45°上的動點(diǎn)，PA=2與平面PA⊥所成最大角的正切值為
6
2
，求二面角M-AN-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角是
π
3
．
（1）求角C；
（2）已知c=
7
2
，三角形的面積S=
3
3
2
，求a+b．

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