Question

【題目】一次考試中，五位學(xué)生的數(shù)學(xué)，物理成績?nèi)缦卤硭�示�?/span>

（1）要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖并用散點(diǎn)圖說明物理成績與數(shù)學(xué)成績之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由.

參考公式：

回歸直線的方程是，其中， ，

是與對應(yīng)的回歸估計(jì)值，

參考數(shù)據(jù)： ， .

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得至少有一人的物理成績高于90分的概率為；

(2)繪制散點(diǎn)圖，觀察可得物理成績與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān).結(jié)合線性回歸方程的計(jì)算公式可得：線性回歸方程為.

試題解析：

(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種情況.

其中至少有一人的物理成績高于90分的情況有：

(A1，A2)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A4，A5)共7種情況，

故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率為.

(2)

可以看出，物理成績與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān).散點(diǎn)圖如圖所示：

從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績與數(shù)學(xué)成績正相關(guān).

設(shè)y與x的線性回歸方程是＝x＋，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出

＝93，＝90,

＝＝0.75，＝90－0.75×93＝20.25，

所以y與x的線性回歸方程是

＝0.75x＋20.25.