下列代數(shù)式(其中k∈N＋)能被9整除的是(　　)

A．6＋6·7k                                                    B．2＋7k－1

C．2(2＋7k＋1)                                                D．3(2＋7k)


D

[解析]　(1)當(dāng)k＝1時，顯然只有3(2＋7k)能被9整除．

(2)假設(shè)當(dāng)k＝n(n∈N＋)時，命題成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.

這就是說，k＝n＋1時命題也成立．

由(1)(2)可知，命題對任何k∈N＋都成立．


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執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________．

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設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　)

A．若z2≥0，則z是實(shí)數(shù)

B．若z2<0，則z是虛數(shù)

C．若z是虛數(shù)，則z2≥0

D．若z是純虛數(shù)，則z2<0

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設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)論，可推測一般的結(jié)論為________．

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已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值．試對雙曲線－＝1(a>0，b>0)，寫出具有類似的性質(zhì)，并加以證明．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N＋)時，從k到k＋1，左邊需要增加的代數(shù)式為________．

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是否存在常數(shù)a、b、c使等式12＋22＋32＋…＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝an(bn2＋c)對于一切n∈N＋都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說明理由．

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如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________.

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