正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱A1B1中點(diǎn)，P、Q分別為棱AD，DC上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體PEA1Q體積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)圖形得出S △A1EQ=
1
2
×1×2
2
=
2
，判斷出當(dāng)P到面A1EQ的距離最大時(shí)，在A與P重合，求出距離的最大值，運(yùn)用體積公式即可．
解答： 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱A1B1中點(diǎn)，P、Q分別為棱AD，DC上的動(dòng)點(diǎn)，Q到直線A1E的距離為定值2
2
，
∴S △A1EQ=
1
2
×1×2
2
=
2
，
∴
即d=
1
2
AD1=
1
2
×2
2
=
2
，
∴四面體PEA1Q體積的最大值為
1
3
×
2
×
2
=
2
3



故答案為：
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何題的性質(zhì)，求解體積最大值的問題轉(zhuǎn)化為面積，距離的最值問題，屬于中檔題，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條異面直線AB、CD分別在兩平行平面α、β上，α、β間的距離為d，若三棱錐A-BCD為正四面體，則其體積為（　�。�
A、
1
3
d3
B、
2
3
d3
C、d3
D、
4
3
d3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點(diǎn)，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈N+，且n∈N+時(shí)，求證：an+2+（a+1）2n+1能被a2+a+1整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，求該橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
1-2sin190°cos190°
cos170°+
1-cos2170°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第
 
項(xiàng)；
（Ⅱ）若n為正偶數(shù)，則b1-b3+b5-b7+…+（-1）n-1b2n-1
 
．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（a，b）是關(guān)于x的一元二次不等式mx2-2x+1＜0的解集，則2a+b的最小值為（　　）
A、3+2
2
B、
3+2
2
2
C、5+2
2
D、
5+2
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用穿根法的圖象做出h（x）=-3+
1
x2
，指出函數(shù)在區(qū)間
 
＞0，區(qū)間
 
＜0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案