分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

（1） ； （2）；

解析試題分析：（1）易知A為短軸上的一個頂點，因為=60°，所以在△AOF2中，a=AF2=2c,
所以橢圓的離心率為。
（2）因為=60°，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：，設，因為，所以0+x0=,所以x0=,y0=,
所以=40…………………………………………………………①
又………………………………②
①②聯(lián)立解得：。
考點：本題考查橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合問題。
點評：研究直線與橢圓的綜合問題，通常有兩種思路：一是轉化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數(shù)、與交點坐標有關的問題）轉化為一元二次方程根的問題，結合根與系數(shù)的關系及判別式解決問題；二是運用數(shù)形結合的思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
求焦點為(-5,0)和(5,0)，且一條漸近線為的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

填空題（本大題有2小題，每題5分，共10分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上）：
（Ⅰ）函數(shù)的最小值為      .
（Ⅱ）若點在曲線上，點在曲線上，點在曲線上，則的最大值是      .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓 及直線，當直線和橢圓有公共點時.
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的離心率，直線與橢圓交于不同的兩點，以線段為直徑作圓，圓心為
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當圓與軸相切的時候，求的值；
（Ⅲ）若為坐標原點，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為，且過點P（）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且  
（其中O為原點），求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）點為橢圓內的一定點，過P點引一直線，與橢圓相交于兩點，且P恰好為弦AB的中點，如圖所示，求弦AB所在的直線方程及弦AB的長度。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

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