已知雙曲線與圓相切，過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；      
（Ⅱ）是圓上在第一象限的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．

解：（Ⅰ）∵雙曲線與圓相切，∴ ，         ………………2分
過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切，得，既而
故雙曲線的方程為      ………………………………5分
（Ⅱ）設(shè)直線：，，，
圓心到直線的距離，由得………6分
由 得    
則，               ……………8分


又的面積，∴ …………10分
由，     解得，，
∴直線的方程為.

解析

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（1）求雙曲線的方程；      

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（1）求雙曲線的方程；      

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（Ⅰ）求雙曲線的方程；      

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（Ⅰ）求雙曲線的方程；      

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