Question

先作與函數(shù)y=lg

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2-x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，再將所得圖象向右平移2個(gè)單位得圖象C₁，又y=f（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于y=x對(duì)稱，則y=f（x）的解析式是（　　）

• A、y=10^x
• B、y=10^x-2
• C、y=lgx
• D、y=lg（x-2）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)對(duì)稱變換法則，函數(shù)y=lg

1

2-x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為y=-lg

1

2+x

=lg（x+2），再由平移變換法則，向右平移兩個(gè)單位后得圖象C₁，則C₁的解析式為y=lgx，由于y=f（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于y=x對(duì)稱，則y=f（x）與y=lgx互為反函數(shù)，由反函數(shù)的定義，即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=lg

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2-x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為y=-lg

1

2+x

=lg（x+2），
將y=lg（x+2）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得圖象C₁的解析式為y=lgx
若y=f（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于y=x對(duì)稱，
則y=f（x）與y=lgx互為反函數(shù)
故f（x）=10^x
故選A

點(diǎn)評(píng)：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對(duì)稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上；
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 X軸對(duì)稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（a，-b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 Y軸對(duì)稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（-a，b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；
如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（-a，-b）點(diǎn)一定在函數(shù)g（x）的圖象上；