正△ABC的邊長(zhǎng)為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論.
解:(1)如圖:在△ABC中,由E、F分別是AC、BC中點(diǎn),得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF.  ∴AB∥平面DEF.
 
(2)∵AD⊥CD,BD⊥CD 
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角
∴AD⊥BD  ∴AD⊥平面BCD
取CD的中點(diǎn)M,這時(shí)EM∥AD  ∴EM⊥平面BCD
過(guò)M作MN⊥DF于點(diǎn)N,連結(jié)EN,則EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角
在Rt△EMN中,EM=1,MN=
∴tan∠MNE=,cos∠MNE= 
(3)在線段BC上存在點(diǎn)P,使AP⊥DE
證明如下:在線段BC上取點(diǎn)P。使,過(guò)P作PQ⊥CD與點(diǎn)Q,
∴PQ⊥平面ACD ∵在等邊△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使?證明你的結(jié)論.
                         

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C.l⊥m,l∥αD.l∥m,l∥α

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下列命題中正確的是(   )
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20.(本小題滿分14分)

四棱錐中,側(cè)棱,底面是直角梯形,,且,的中點(diǎn).
(1)求異面直線所成的角;
(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

棱柱的側(cè)棱
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C.平行且相等D.可能平行也可能相交于一點(diǎn)

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(12分)右圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC//PD,且PD=AD=2CE=2 .
(1)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:EN⊥平面PDB;
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