Question

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天 名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在 的人數(shù)；
（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若從年齡在 的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在 的人數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）

由頻率分布直方圖知年齡在[40,70）的頻率為 ，所以 40名讀書者中年齡分布在[40,70）的人數(shù)為40×0.75=30．

（2）

設(shè)中位數(shù)為x，則 ，解得x=55，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.

（3）

年齡在[20,30）的讀書者有 人，年齡在[30,40）的讀書者有0.01×10×40=4人，所以X的所有可能取值是 0，1，2． ， ， ，X的分布列如下：

X	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望

【解析】本題主要考查頻率分布直方圖的識別與計算、樣本的數(shù)字特征、超幾何分布，隨機變量的期望，以及考查識圖能力、審讀能力、獲取信息的能力、分類討論思想．