在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若c2=（a-b）2+6，c=
π
2
，則△ABC的面積是（　�。�
A、3
B、
9
3
2
C、
3
3
2
D、3
3
考點：余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：將“c2=（a-b）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計算其面積．
解答： 解：由題意得，c2=a2+b2-2ab+6，
又由余弦定理可知，c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，
∴-2ab+6=-ab，即ab=6．
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
．
故選：C．
點評：本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對這部分知識的考查一般不會太難，有時也會和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1、x、y、a2成等差數(shù)列，b1、x、y、b2成等比數(shù)列，則
(a1+a2)2
b1b2
-2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A和B，稱A-B={x|x∈A且x∉B}是A與B的差集，根據(jù)上述定義完成下列問題：
（1）已知A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，7}，求A-B；
（2）已知A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1＜x＜6}，求A-B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則
ab
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若10a=5，10b=2，則a+b=（　�。�
A、-1B、0C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，直角梯形的下底AB=10，上底CD=7，sin∠ABC=
4
5
，設(shè)動點P由B點沿梯形的邊經(jīng)C、D運動到A．
（1）試求△PAB的面積S與點P所行路程x間的函數(shù)關(guān)系式S=f（x）；
（2）畫出S=f（x）的函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線kx+y+k+2=0恒經(jīng)過一個定點，則過這一定點和原點的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=
2
a，則
b
a
=（　�。�
A、2
3
B、2
2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ablnx
x
，g（x）=-
1
2
x+（a+b）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R且a≠0），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=ae（x-1）．
（1）求b的值；
（2）若對任意x∈[
1
e
，+∞），f（x）與g（x）有且只有兩個交點，求a的取值范圍．

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