已知函數(shù)f（x）=4sin2（+x）-2cos2x-1且≤x≤
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)f（x）=1+4sin（2x-），根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f（x）的最大值及最小值．
（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x 的范圍，即得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x 的范圍，即得f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=4sin2（+x）-2cos2x-1=2[1-cos（+2x）]）-2cos2x-1
=1+2sin2x-2cos2x=1+4sin（2x-）．
故f（x）的最大值為5，最小值為 1-4=-3．
（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]．
由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域 以及單調(diào)區(qū)間的求法，求出f（x）=1+4sin（2x-），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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