已知向量=(mcosα,msinα)(m≠0),=(-sinβ,cosβ.其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)若且m>0,求向量的夾角;
(II)當(dāng)實(shí)數(shù)α,β變化時,求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】分析:(Ⅰ)設(shè)它們的夾角為θ,利用向量的數(shù)量積公式表示出cosθ,將已知條件 代入,利用特殊角的三角函數(shù)值求出兩個向量的夾角.
(II)先將利用向量模的計算公式表示成,再利用三角函數(shù)的值域求出它的最大值即可.
解答:解:(I)設(shè)它們的夾角為θ,則:

=,
…(6分)
(II)
=…(10分)
所以當(dāng)m>0時,原式的最大值是m-1;
當(dāng)m<0時,原式的最大值是-m-1…(12分)
點(diǎn)評:求向量的夾角問題,一般利用向量的數(shù)量積公式來解決;解決向量的模的最值問題,一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•重慶一模)已知向量
OA
=(mcosα,msinα)(m≠0),
OB
=(-sinβ,cosβ
)
.其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)若α=β+
π
6
且m>0,求向量
OA
OB
的夾角;
(II)當(dāng)實(shí)數(shù)α,β變化時,求實(shí)數(shù)|
OA
|-2|
OB
|
的最大值.

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(2010•重慶一模)已知向量
OA
=(mcosα,msinα)(m≠0)
OB
=(-sinβ,cosβ)
.其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若α=β+
π
6
且m>0,求向量
OA
OB
的夾角;
(Ⅱ)若|
OB
|≤
1
2
|
AB
|
對任意實(shí)數(shù)α、β都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市模擬題 題型:解答題

已知向量=(mcosα,msinα)(m≠0),=(-sinβ,cosβ),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)若α=β+且m>0,求向量的夾角;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)α、β變化時,求的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知向量=(mcosα,msinα)(m≠0),=(-sinβ,cosβ.其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)若且m>0,求向量的夾角;
(II)當(dāng)實(shí)數(shù)α,β變化時,求實(shí)數(shù)的最大值.

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