Question

設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0．}
（1）若A=B，求a的值．
（2）若B⊆A，，且a＞0，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得A={0，-4}
（1）由A=B={0，-4}可得x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根分別是0，-4，結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求a
（2）由B⊆A，導(dǎo)出集合B的可能結(jié)果，然后結(jié)合根的判別式確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意可得A={0，-4}
（1）∵A=B={0，-4}
∴x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根分別是0，-4
由方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得-2（a+1）=-4
∴a=1
（2）∵B⊆A，且a＞0，A={0，-4}
B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅
①若B=∅，則△=8a+8＜0則a＜-1，a＞0，a不存在
②若B={0}，則△=8a+8=0，a不存在
若B={0，-4}時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得0-4=-2（a+1）得a=1
當(dāng)B={-4}時(shí)，△=8a+8=0，此時(shí)a不存在
綜上：a=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理應(yīng)用．（2）中不要漏掉B=∅的考慮