若函數(shù)f（x）=xekx在區(qū)間（-1，1）內單調遞增，則k的取值范圍是________．

[-1，1]
分析：f（x）=xekx在區(qū)間（-1，1）內單調遞增，等價于f′（x）≥0在（-1，1）內恒成立，從而轉化為恒成立問題解決．
解答：f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx，
因為f（x）=xekx在區(qū)間（-1，1）內單調遞增，
所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）內恒成立，
所以，解得-1≤k≤1．
故答案為：[-1，1]．
點評：本題考查函數(shù)單調性的性質，考查學生運用所學知識解決問題的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是凸函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=sinx+cosx
B、f（x）=lnx-2x
C、f（x）=-x3+2x-1
D、f（x）=-xe-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）
①若f（x）可導且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點；
②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數(shù)f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質點運動的路程為
4
3
(m)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）的函數(shù)f(x)=
xe-x2+ax，x∈(0，1)
2x-1，x∈[1，+∞)
，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在點x=1處連續(xù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）為（0，1）上的單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍，并判斷此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否為單調函數(shù)；
（3）當x∈（0，1）時，記g（x）=lnf（x）+x2-ax，試證明：對n∈N*，當n≥2時，有-
n(n-1)
2
≤g(
1
n!
)＜
n
k=1
1
k
-n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對于給出的四個函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請把所有正確的序號均填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．
（Ⅰ）當a=2時，證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若a＞2時，當x≥1時，f（x）≥
x2-2x+1ex
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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