已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并用定義法證明；
（3）若對(duì)任意x∈R+不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．
【答案】分析：（1）利用奇函數(shù)的定義，列出等式，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，再利用定義進(jìn)行證明；
（3）先化為具體不等式，再分離參數(shù)求最值，即可求實(shí)數(shù)m的范圍．
解答：解：（1）由題意，f（-x）=-f（x），
∴=-
∴=-
∴a=-1；
（2）在R上為減函數(shù)，證明如下：
設(shè)x1＜x2，則=
∵x1＜x2，∴＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在R上為減函數(shù)；
（3）不等式恒成立，等價(jià)于
∵f（x）在R上為減函數(shù)
∴
∴
∵x＞0，∴
∴
∴0≤m≤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查恒成立問題，確定函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為具體不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對(duì)于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n≥2，且n∈N*時(shí)，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）證明：f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；
（3）設(shè)F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，討論F（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個(gè)函數(shù)；
②已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數(shù)f（x）=4x2+kx+8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）•g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)    是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)    是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域

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