△ABC中，AB邊的高為CD，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，則
AD
=（　　）
分析：由題意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由攝影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，進而可求
AD
AB
，從而可求
AD
與
AB
的關系，進而可求
解答：解：∵
a
•
b
=0，
∴CA⊥CB
∵CD⊥AB
∵|
a
|=1，|
b
|=2
∴AB=
5

由射影定理可得，AC2=AD•AB
∴AD=
4
5
=
4
5
5

∴
AD
AB
=
4
5
5
5
=
4
5

∴
AD
=
4
5
AB
=
4
5
(
CB
-
CA
)=
4
5
(
a
-
b
)
故選D
點評：本題主要考查了直角三角形的攝影定理的應用，向量的基本運算的應用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，AB邊的高為CD，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，則
AD
=
4
5
a
-
4
5
b
4
5
a
-
4
5
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省臨沂市映達高考補習學校高三一輪復習期中迎考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（大綱版）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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