Question

把數(shù)列{

1

2n-1

}（n∈N^*）的所有項按照從大到小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，其中的 第k行有2^k-1個數(shù)，第k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則A（5，12）表示的數(shù)是

 

；

1

2009

這個數(shù)可記為A（

 

）．

Answer 1

分析：跟據(jù)第k行有2^k-1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必須求出前k-1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由

1

2n-1

可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（k，s），令k=5，s=12，可求A（5，12）

解答：解：由第k行有2^k-1個數(shù)，知每一行數(shù)的個數(shù)構成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，
∴前k-1行共有

1-2k-1

1-2

=2k-1-1個數(shù)，
∴第k行第一個數(shù)是A（k，1）=

1

2•2k-1-1

=

1

2k-1

，
∴A（k，s）=

1

2k-1 +2(s-1)

，
∴A（5，12）=

1

53

；
由

1

2k-1 +2(s-1)

=

1

2009

，
得2^k-1+2s-2=2009，s≤2^k-1，
解得k=10，s=494．
故答案為

1

53

；10，494．

點評：考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題是注意公式的靈活應用，此題是以一個數(shù)陣形式呈現(xiàn)的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．