精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．設(shè)F為BD'的中點(diǎn)，證明：AF∥平面D'CE．
分析：欲證AF∥平面D'CE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AF與平面D'CE內(nèi)一直線平行即可，取CD'的中點(diǎn)P，連接FP，EP，利用平行四邊形性質(zhì)可知AF∥EP，而EP?面平面D'CE，AF?面平面D'CE，滿足定理?xiàng)l件．
解答：精英家教網(wǎng)解：取CD'的中點(diǎn)P，連接FP，EP
∵F為BD'的中點(diǎn)，P為CD'的中點(diǎn)
∴FP
∥
.
1
2
BC，
而點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE
∥
.
1
2
BC，
∴FP
∥
.
AE即四邊形AFPE為平行四邊形
∴AF∥EP，而EP?面平面D'CE，AF?面平面D'CE
∴AF∥平面D'CE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且PC=PB，F(xiàn)是BP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF∥面APE；
（Ⅱ）求證：PO⊥面ABCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．以AE為折痕將△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（1）求證：OF∥面BDE；
（2）求證：AD⊥面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE．（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a(chǎn)≤3b，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，則四邊形EFGH面積的最大值為
 
．

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