若不等式＋＋…＋>對一切正整數(shù)n都成立，猜想正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．
見解析
解：當n＝1時，＋＋>，
即>，所以a<26，而a是正整數(shù)，
所以取a＝25.
下面用數(shù)學歸納法證明：
＋＋…＋>.
①當n＝1時，已證；
②假設(shè)當n＝k時，不等式成立，
即＋＋…＋>.
則當n＝k＋1時，有
＋＋…＋
＝＋＋…＋＋＋＋－>＋[＋－]．
因為＋＝>，
所以＋－>0，
所以當n＝k＋1時，不等式也成立．
由①②知，對一切正整數(shù)n，
都有＋＋…＋>，
所以a的最大值等于25.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果求證：成等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
(1)求；
(2)根據(jù)計算結(jié)果，猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（1+x）n（x＞-1，n∈N*）在點（0，1）處的切線L為y=g（x）
（Ⅰ）求切線L并判斷函數(shù)f（x）在x∈（-1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）對任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求證：已知m，n∈N*，Sm=1m+2m+…+nm，求證：nm+1＜（m+1）Sm．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含______個互不重疊的單位正方形。

圖1      圖2         圖3              圖4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明（）時，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是___________. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個判斷中，正確的是(　　)
A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1
B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋k
C．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋
D．設(shè)f(x)＝(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓內(nèi)：畫1條弦，把圓分成2部分；畫2條相交的弦，把圓分成4部分，畫3條兩兩相交的弦，把圓最多分成7部分；…，畫條兩兩相交的弦，把圓最多分成            部分.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明不等式＋＋…＋>的過程中，由n＝k推導n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是________．

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