在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)公式的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的最小值為數(shù)學(xué)公式，求實(shí)數(shù)m的值．

解：（Ⅰ）由已知，即，
∴∥．又∵、有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線

（Ⅱ）∵，∴=∴，∴

（Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn)，λ=2，∴，
∴
∵，∴cosx∈[0，1]

當(dāng)m＜0時(shí)，當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取最小值1與已知相矛盾

當(dāng)0≤m≤1時(shí)，當(dāng)cosx=m時(shí)，f（x）取最小值1-m2，得（舍）

當(dāng)m＞1時(shí)，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值2-2m，得

綜上所述，為所求


分析：（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線，可證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線，由題設(shè)條件不難得到；
（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；
（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數(shù)即可，
點(diǎn)評(píng)：本題考查三點(diǎn)共線的證明方法及三角函數(shù)的最值的運(yùn)用向量與三角相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，尤其本題中在判定最值時(shí)需要分類討論的，對(duì)思考問題的嚴(yán)密性一個(gè)挑戰(zhàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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