已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)求函數(shù)y=f（log2x），x∈[2，16]的最值．
解（Ⅰ）由題意可設二次函數(shù)f（x）=a（x-1）（x-3）（a＜0）---------------------------（2分）
當x=0時，y=-3，即有-3=a（-1）（-3），
解得a=-1，f（x）=-（x-1）（x-3）=-x2+4x-3，
∴f（x）的解析式為f（x）=-x2+4x-3．-----------（6分）
（Ⅱ）設t=log2x，∵x∈[2，16]，
∴t∈[1，4]，
y=f（log2x）=-lo
g22
x+4log2x-3=-t2+4t-3，-----------------------（7分）
∴在t∈[1，2]上為增函數(shù)，
∴在t∈[2，4]上為減函數(shù)，-----------------------------------------------（8分）
∴t=2即x=4時，y最大=1---------------------------------------------（10分）
∴t=4即x=16時，y最小=-3-------------------------------------------（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案