設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=mx2﹣(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m為R上的常數(shù),若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值0.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù) ,若對(duì)任意的x∈[1,2],2f(x)≥g(x)+4x﹣2x2恒成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

解:(1) = 
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1處取得極大值0
所以, 解m=﹣1
(2)由(1)知 ,
令f'(x)=0得x=1或 (舍去)
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,
所以,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,f(1)=ln1﹣1+1=0
當(dāng)x≠1時(shí),f(x)<f(1),即f(x)<0
所以,當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn),
(3)設(shè)  

當(dāng)p=0時(shí), ,F(xiàn)(x)在[1,2]遞增,F(xiàn)(1)=﹣2<0不成立,(舍)
當(dāng)p≠0時(shí)  當(dāng) ,即﹣1<p<0時(shí),
F(x)在[1,2]遞增,F(xiàn)(1)=﹣2p﹣2<0,不成立
當(dāng) ,即p<﹣1時(shí),F(xiàn)(x)在[1,2]遞增,
所以F(1)=﹣2p﹣2≥0,解得p≤﹣1,
所以,此時(shí)p<﹣1 當(dāng)p=﹣1時(shí),F(xiàn)(x)在[1,2]遞增,成立;
當(dāng)p>0時(shí),F(xiàn)(1)=﹣2p﹣2<0不成立,
綜上,p≤﹣1

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(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)的圖象與直線y=k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),其中p≤0,若對(duì)任意的x∈[1,2],總有2f(x)≥g(x)+4x-2x2成立,求p的取值范圍.

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