若α、β是關(guān)于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的兩個實根，則α2+β2的最大值等于


  1. A.
    6
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    18
  4. D.
    19
C
分析：根據(jù)α、β是關(guān)于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的兩個實根，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出α2+β2，利用配方法可求二次函數(shù)的最值．
解答：∵α、β是關(guān)于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的兩個實根
∴α+β=k-2，αβ=k2+3k+5
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6=-（k+5）2+19
∵△=（k-2）2-4×（k2+3k+5）≥0
∴
∴k=-4時，α2+β2的最大值等于18
故選C．
點評：本題以方程為載體，考查韋達定理的運用，考查配方法求二次函數(shù)的最值，解題的易錯點忽視判別式大于等于0，而導致錯解
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后，方差恒不變；
②滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點；
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點（-1，b），則a+2b的最小值為2
2
；
⑤點P（x，y）是曲線y2=4x上一動點，則|x+1|+
x2+(y-1)2
的最小值是
2
．
其中正確的命題的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期二調(diào)考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（ ）

①利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高；

②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；

③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣法；

④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7

⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人。

A．2 B．3 C．4 D．5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關(guān)于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:x－y－1＝0,l:2x－y－2＝0.若直線l2與l1關(guān)于l對稱,則l2的方 程是……………………………………………………………(    )

 A.x－2y+1＝0                        

B.x－2y－1＝0

 C.x+y－1＝0                         

D.x+2y－1＝0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案