Question

y軸上兩定點B₁（0，b）、B₂（0，-b），x軸上兩動點M，N．P為B₁M與B₂N的交點，點M，N的橫坐標分別為X_M、X_N，且始終滿足X_MX_N=a²（a＞b＞0且為常數(shù)），試求動點P的軌跡方程．

Answer 1

分析：先設(shè)P（x，y），M（x_m，0），N（x_n，0），由M，P，B₁三點共線，得出它們的坐標之間的關(guān)系，再結(jié)合題中條件：“X_MX_N=a²”得到關(guān)于x，y的關(guān)系式即為點P軌跡方程．

解答：解：設(shè)P（x，y），M（x_m，0），N（x_n，0）（2分）
由M，P，B₁三點共線，知

y-b

x-0

=

0-b

xm-0

（4分）
所以xm=

bx

b-y

（6分）
同理得xn=

bx

b+y

（9分）x_m•x_n=

b2x2

b2-y2

=a2（10分）
故點P軌跡方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（12分）

點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題   求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．