【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,是橢圓上一動點(與左、右頂點不重合).已知的面積的最大值為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于、兩點,過作軸的垂線交橢圓與另一點(不與、重合).設的外心為,求證為定值.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
(1)由已知條件得出關于、、的方程組,求出、的值,進而可得出橢圓的方程;
(2)由題意可知直線的斜率存在,可設直線的方程為,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達定理,利用弦長公式求出,利用線段和的垂直平分線的交點得出點的坐標,進而得出,再對進行化簡即可.
(1)的面積的最大值為,
由已知條件得,解得,因此,橢圓的方程為;
(2)由題意可知,直線的斜率存在,且不為零,易知點,
設直線的方程為,設點、,可知點,
聯(lián)立,消去得,
由韋達定理得,,
由弦長公式得 ,
,,
所以,線段的中點為,
則線段的垂直平分線的方程為,即,
線段的垂直平分線為軸,在直線方程中,令,得.
則點,,
因此,(定值).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包,然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包,以x(單位:個,)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤.
(1)求食堂面包需求量的平均數(shù);
(2)求T關于x的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是2019年我國某地區(qū)新能源乘用車的前5個月銷售量與月份的統(tǒng)計表:
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售量(萬輛) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.5 |
(1)利用線性相關系數(shù)判斷與的線性相關性,并求出線性回歸方程
(2)根據(jù)線性回歸方程預報2019年6月份的銷售量約為多少萬輛?
參考公式:,;回歸直線:.
,
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【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,求的值;
(2)若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點,在軸上是否存在點,使得, 若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了解高一年級學生的智力水平,某校按1:10的比例對700名高一學生按性別分別進行“智力評分”抽樣調(diào)查,測得“智力評分”的頻數(shù)分布表如表1、表2所示.
表1:男生“智力評分”頻數(shù)分布表
智力評分/分 |
| |||||
頻數(shù) | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2:女生“智力評分”頻數(shù)分布表
智力評分/分 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)求高一年級的男生人數(shù),并完成下面男生“智力評分”的頻率分布直方圖;
(2)估計該校高一年級學生“智力評分”在內(nèi)的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(請寫出式子在寫計算結果)有4個不同的小球,4個不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):
(1)共有多少種方法?
(2)若每個盒子不空,共有多少種不同的方法?
(3)恰有一個盒子不放球,共有多少種放法?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個口袋內(nèi)有3個不同的紅球,4個不同的白球
(1)從中任取3個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取4個球,使總分不少于6分的取法有多少種?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓盤上有一指針,開始時指向圓盤的正上方.指針每次順時針方向繞圓盤中心轉動一角,且,經(jīng)2004次旋轉,第一次回到了其初始位置,即又指向了圓盤的正上方.試問:有多少個可能的不同值?
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