Question

下列函數中周期為1的奇函數是（　�。�

• A、y=2cos²πx-1
• B、y=sin2πx+cos2πx
• C、y=tan

  πx

  2

• D、y=sinπx•cosπx

Answer 1

分析：對A先根據二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數，排除；對于B驗證不是奇函數可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．

解答：解：∵y=2cos²πx-1=cos2πx，為偶函數，排除A．
∵對于函數y=sin2πx+cos2πx=

2

sin（2πx+

π

4

），f（-x）=

2

sin（-2πx+

π

4

）≠-

2

sin（2πx+

π

4

），不是奇函數，排除B．
對于 y=tg

π

2

x，T=

π

π 2

=2≠1，排除C．
對于y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，為奇函數，且T=

2π

2π

=1，滿足條件．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=

2π

w

、奇偶性的性質、單調性的判斷解題．